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Spielereien Rätsel und Online-Spiele im Forum

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Alt 20.10.2012, 12:32:27   #1
deropapa
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Standard verflixte würfelrunde

mathematik war noch nie meine große stärke.
aber da es hier im forum sogar richtige mathematikgenies gibt (jedenfalls drängt sich der eindruck auf, wenn man diverse themen hier in der plauder- und rätselecke durchforstet) wage ich es mal, eine frage zu stellen, bei der es um wahrscheinlichkeitsberechnungen geht:

es geht um diese aufgaben:

1. ein würfelbecher mit 3 ganz normalen würfeln. wieviele würfe sind wohl notwendig, bis man einen wurf mit 3 einsen schafft. und:

2. wieviele würfe braucht man wohl, um das drei mal nacheinander zu schaffen?`
und - damit es ein bisschen spannender wird:

3. gehen wir mal davon aus, dass es sich nicht um einen normalen würfelbecher mit drei würfeln handelt, sondern um einen eimer, der 100 würfel enthält, wobei hier dann aber nicht nur drei einsen erwartet werden sondern - klar - gleich hundert.

4. und das dann auch gleich drei mal nacheinander.

ausgangspunkt war eigentlich eine lotto-diskussion: "wie groß ist die wahrscheinlichkeit, hier einen sechser zu landen". so kamen wir dann auf die würfel.
ich denke, dass man das gar nicht so genau ausrechnen kann, denn es ist ja nur eine "wahrscheinlichkeits"-berechnung. immerhin könnte ja theoretisch bei beiden grundaufgaben ein einziger (bzw. nur drei) würfe notwendig sein. allerdings ist diese wahrscheinlichkeit sicherlich nicht sehr groß.
ich denke, genau ausrechnen lässt sich nur die anzahl der möglichkeiten, die sich mit den drei (bzw. mit den hundert) würfeln ergeben. die wahrscheinlichkeit, dass es tatsächlich klappt ist sicherlich deutlich kleiner (sprich: die nötige anzahl der würfe deutlich höher) als die anzahl der möglichen würfelkonstellationen.

jedenfalls meine frage: wie berechnet man das eigentlich?
mein gehirn ist nämlich schon überfordert, die anzahl der möglichen konstellationen mit drei würfeln auszurechnen. ich muss bei sowas immer anfangen, kombinationen aufzunotieren und abzuzählen; wenn ich das bei den drei würfeln mache (und ich mich nicht verzählt habe) komme ich auf 56 möglichkeiten.


(irgendwie fällt mir bei der geschichte mit den hundert würfeln immer die szene aus dem (4.?) wernerfilm ein, bei der statt eines würfelbechers gleich der ganze lkw verwendet wurde.)
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Alt 20.10.2012, 12:49:49   #2
TV-Junkie
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Standard AW: verflixte würfelrunde

Hagge kann sowas
Ich bin da leider auch zu doof zu.
aber beim Lotto kann ich dir weiterhelfen.
Multipliziere 48 x 48 x 47 x 46 x 45 x44 und teile das durch 1, dann durch 2, dann durch 3, dann durch 4, dann durch 5,und dann durch 6, dann kommst du so auf 13,8 Millionen Möglichkeiten. für den Jackpot noch mal 10, und du bist bei 1:138000000
BTW, es gab hier mal vor Jahren die Möglichkeit, 100 Lottoscheine zum günstigen Preis zu auszufüllen, + das, was wann garantiert beim spiel 77 gewinnen kann, fast geschenkt. Ab Schein 20 gingen mir trotz der fast 14Millionen Möglichkeiten, die man hat, die Fantasie aus, die Kreuzchen zu machen
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Alt 20.10.2012, 16:09:48   #3
ewgh
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Standard AW: verflixte würfelrunde

@deropapa

Zitat:
1. ein würfelbecher mit 3 ganz normalen würfeln. wieviele würfe sind wohl notwendig, bis man einen wurf mit 3 einsen schafft.
Hier geht es grundsätzlich um "Wahrscheinlichkeiten". Diese sind definiert als der reziproke Wert (Kehrwert) der Anzahl Möglichkeiten. So ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel eine eins zu würfeln genau gleich gross wie für jede andere Augenzahl, nämlich 1:6 (also die rezipr. Zahl von den sechs Möglichkeiten.
Kommt ein zweiter Würfel ins Spiel, so ist de Konstellation eins/eins eine aus 6^2 = 36 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintrifft ist also 1:36.
Mit drei Würfeln haben wir es mit der Wahscheinlichkeit 1:6^3 = 1:216.
Du frägst aber, wie oft gewürfelt werden muss, damit das Ereignis eintrifft. Dies lässt sich nicht beantworten; denn es kann schon beim ersten Versuch eintreffen oder einen ganzen Tag lang nicht! Das einizige, was mathematisch klar ist, ist die Wahrscheinlichkeit (Chance) von 1:6^3.

Zitat:
2. wieviele würfe braucht man wohl, um das drei mal nacheinander zu schaffen?
und ...
Im folgenden gebe ich lediglich die Anzahl Möglichkeiten an!

Hier gilt: Resultat von 1) hoch 3
also: 6^3^3 = 6^9 =10'077'696

Zitat:
3. gehen wir mal davon aus, dass es sich nicht um einen normalen würfelbecher mit drei würfeln handelt, sondern um einen eimer, der 100 würfel enthält, wobei hier dann aber nicht nur drei einsen erwartet werden sondern - klar - gleich hundert.
also: 6^100 = 6.533186235 * 10^77 (sagt mein Taschenrechner). Das ist eine Zahl mit 78 Stellen, die mit 6533 usw beginnt.

Zitat:
4. und das dann auch gleich drei mal nacheinander.
Hier handelt es sich um die dritte Potenz von 3)
6^100^3 = 6^300 . Hier sagt mein Taschenrechner "Error"!!!
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Gruss
ewgh

Geändert von ewgh (20.10.2012 um 19:08:30 Uhr). Grund: math. Fehler beseitigt!
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Alt 20.10.2012, 16:12:48   #4
TV-Junkie
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Standard AW: verflixte würfelrunde

Stimmt, du kannst sowas auch
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Alt 20.10.2012, 21:33:07   #5
Anthea
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Standard AW: verflixte würfelrunde

Zitat:
Zitat von deropapa Beitrag anzeigen
ausgangspunkt war eigentlich eine lotto-diskussion: "wie groß ist die wahrscheinlichkeit, hier einen sechser zu landen". so kamen wir dann auf die würfel.
ich denke, dass man das gar nicht so genau ausrechnen kann, denn es ist ja nur eine "wahrscheinlichkeits"-berechnung. immerhin könnte ja theoretisch bei beiden grundaufgaben ein einziger (bzw. nur drei) würfe notwendig sein. allerdings ist diese wahrscheinlichkeit sicherlich nicht sehr groß.
ich denke, genau ausrechnen lässt sich nur die anzahl der möglichkeiten, die sich mit den drei (bzw. mit den hundert) würfeln ergeben. die wahrscheinlichkeit, dass es tatsächlich klappt ist sicherlich deutlich kleiner (sprich: die nötige anzahl der würfe deutlich höher) als die anzahl der möglichen würfelkonstellationen.
Nun ja, das ganze ist Wahrscheinlichkeitsrechnung. Das heißt Du berechnest die Wahrscheinlichkeit auf ein solches Ergebnis. Das "stimmt" dann für ausreichend große Versuchsreihen.
Vereinfacht: Nimm Dir einen Würfel. Die Wahrscheinlichkeit für jede Seite ist 1/6. Allerdings ist jeder Wurf unabhängig vom Vorausgehenden. Dabei kommt dann raus, dass Du nicht vorhersagen kannst, wann Du welche Zahl würfelst. Allerdings, wenn Du z.B. 600 Würfe mit dem Würfel machst, wirst Du ungefähr 100x 1, 100x 2, 100x 3, 100x 4, 100x 5, und 100x 6 gewürfelt haben. Je höher die Anzahl der Würfe, desto höher diese "Genauigkeit" im Nachhinein. Das heißt, Du kannst also sagen, dass Du im Schnitt bei jedem 6. Wurf eine 6 würfelst. Bei Deinem Versuch mit den 3 Einsen heißt das, wenn Du 50000 mal würfelst, hast Du im Nachhinein gesehen im Durchschnitt bei jedem 36. Wurf die drei Einsen gehabt. Da kann aber auch dabei sein, dass Du 500 Würfe lang das nicht schaffst, oder mal 5x hintereinander...
Damit kann man also nicht ausrechnen, wie viele Würfe man braucht, um das zu schaffen, sondern nur, wie viele Würfe man durchschnittlich braucht (bei genügend großen Versuchsreihen). Sonst hieße es ja auch, dass jeder erst mal einige Jahrzehnte Lotto spielen muss, bevor er einen 6er kriegt. Trotzdem schaffen das manche Leute gleich beim ersten Mal, andere dafür nie. Das ist halt das durchschnittliche Vorkommen dieses Ereignisses...
Anthea ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 21.10.2012, 12:23:14   #6
BluField62
Durfte nun endlich auch mal ein Statusanstifter sein
 
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Standard AW: verflixte würfelrunde

auf die Technik des Würfelns kommt's an und auf die Würfel
BluField62 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 21.10.2012, 12:32:53   #7
deropapa
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Standard AW: verflixte würfelrunde

danke für die infos.
ich sagte ja selbst schon, dass man die wahrscheinlichkeit nicht so genau ausrechnen kann.

aber die menge der möglichkeiten ist schon enorm

Zitat:
Zitat von ewgh Beitrag anzeigen
...Hier handelt es sich um die dritte Potenz von 3)
6^100^3 = 6^300 . Hier sagt mein Taschenrechner "Error"!!!
deropapa ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 21.10.2012, 13:00:34   #8
wohliks
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Standard AW: verflixte würfelrunde

Zitat:
Zitat von Anthea Beitrag anzeigen
Allerdings ist jeder Wurf unabhängig vom Vorausgehenden.
Ich hab' mal einen ganzen Abend mit dem Versuch verbracht, einem guten Bekannten genau diese Unabhängigkeit begreiflich zu machen. Er hatte nämlich einen "todsicheren Plan" für den Roulette-Tisch: Wenn man beobachtet hat, dass schon mehrmals hintereinander dieselbe Farbe gefallen ist, muss man einfach auf die andere Farbe setzen, weil diese ja dann mit höherer Wahrscheinlichkeit kommt...
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Gruß Bernhard

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wohliks ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 21.10.2012, 13:15:33   #9
karlek
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Standard

Zitat:
Zitat von ewgh Beitrag anzeigen
6^100^3 = 6^300 . Hier sagt mein Taschenrechner "Error"!!!
Vermutlich weil 6^100^3 eben nicht 6^300 ist.


Edit:

Grüße
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Geändert von karlek (21.10.2012 um 16:52:58 Uhr).
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Alt 22.10.2012, 12:08:45   #10
ewgh
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Standard AW: verflixte würfelrunde

Zitat:
Vermutlich weil 6^100^3 eben nicht 6^300 ist.
... nein, weil der TR überfordert ist! Hingegen kann der "wissenschaftliche" Rechner von windows und Konsorten damit umgehen.
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Gruss
ewgh
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Alt 23.10.2012, 18:38:36   #11
macfan
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Standard AW: verflixte würfelrunde

Zitat:
Zitat von ewgh Beitrag anzeigen
Du frägst aber, wie oft gewürfelt werden muss, damit das Ereignis eintrifft. Dies lässt sich nicht beantworten; denn es kann schon beim ersten Versuch eintreffen oder einen ganzen Tag lang nicht!
Das stimmt.

Zitat:
Das einizige, was mathematisch klar ist, ist die Wahrscheinlichkeit (Chance) von 1:6^3.
Das stimmt nicht so ganz. Man kann ein bisschen mehr bestimmen, nämlich z. B. die Anzahl der Würfe, die man benötigt, um mit 99 %iger Sicherheit mindestens einmal drei Sechsen zu bekommen. Das Ergebnis ist hier 993, ziemlich hoch also.

Gruß, Horst
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Alt 24.10.2012, 08:01:30   #12
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Standard AW: verflixte würfelrunde

Zitat:
Das stimmt nicht so ganz. Man kann ein bisschen mehr bestimmen, nämlich z. B. die Anzahl der Würfe, die man benötigt, um mit 99 %iger Sicherheit mindestens einmal drei Sechsen zu bekommen. Das Ergebnis ist hier 993, ziemlich hoch also.
Das ist mir schon klar, Anthea hat schon drauf hingewiesen; wollte das Fuder nicht überladen!
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Gruss
ewgh
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Alt 09.11.2012, 08:48:22   #13
Anthea
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Standard AW: verflixte würfelrunde

Passend dazu: Something nobody has ever done before!

http://izismile.com/2012/11/15/steph...ever_done.html

Geändert von Anthea (05.05.2015 um 10:21:36 Uhr).
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Alt 09.11.2012, 14:15:17   #14
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Standard AW: verflixte würfelrunde

Zitat:
Passend dazu: Something nobody has ever done before!
Natürlich ist die Anzahl der möglichen Spielkarten-Reihenfolgen gigantisch und trotzdem ein "Nichts" verglichen mit dem Problem, mit hundert Würfeln hundert Einsen zu würfeln und das gleich dreimal hintereinander.
Die erste Zahl besitzt 68 Stellen, die andere 234. Bei letzterer versagen sämtliche Versuche einer Veranschaulichung: Hätte man "so"viele Stecknadelköpfe zur Verfügung, so wäre das Universum nicht in der Lage (zu klein), um alle aufzunehmen!
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Gruss
ewgh
ewgh ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 15.11.2012, 12:08:25   #15
hagge
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Standard AW: verflixte würfelrunde

Zitat:
Zitat von TV-Junkie Beitrag anzeigen
Hagge kann sowas
Ne, kurioserweise nicht. In der Schule hatte ich zwar mit Mathe nie Probleme, außer mit Linearer Algebra und mit Wahrscheinlichkeitsrechnung. Bei der Linearen Algebra ist dann später mal der Groschen gefallen, als ich das bei einer 3D-Grafiksoftware gebraucht habe. Aber bei der Wahrscheinlichkeit hab ich nach wie vor meine Schwierigkeiten, wann Ereignisse voneinander unabhängig sind und wann nicht.

Dennoch denke ich, kann man doch die Wahrscheinlichkeit mehrerer nacheinander ausgeführter Experimente bestimmen, wenn man deren einzelne Wahrscheinlichkeiten kennt, oder? Muss man dazu nicht einfach die Wahrscheinlichkeiten aufmultiplizieren oder aufaddieren?

An eine Aufgabe erinnere ich mich noch. Nämlich ab wievielen Personen die Wahrscheinlichkeit, dass zwei am gleichen Tag Geburtstag haben, über 50% ist. Das waren nämlich unglaublicherweise nur 25. Das heißt in einer Gruppe von 25 Leuten ist die Wahrscheinlichkeit schon über 50%, dass zwei am gleichen Tag Geburtstag haben. Sind es mehr, steigt die Wahrscheinlichkeit stark an, bis sie bei 365 Leuten dann tatsächlich bei 100% liegt.

Gruß,

Hagge

Geändert von hagge (15.11.2012 um 12:10:54 Uhr).
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Alt 15.11.2012, 12:36:05   #16
FireBird
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Standard AW: verflixte würfelrunde

Sollten das nicht 366 Leute sein (vergessen wir mal Schalttage)?
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Alt 15.11.2012, 18:32:30   #17
hagge
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Standard AW: verflixte würfelrunde

Hast recht.

Hagge
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Alt 05.05.2015, 09:30:48   #18
Homer
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Standard AW: verflixte würfelrunde

Zitat:
Zitat von karlek Beitrag anzeigen
Vermutlich weil 6^100^3 eben nicht 6^300 ist. [...]
Das ist tatsächlich ungleich.
6^100^3 = 6^(100^3) = 6^1000000

Das Potenzieren ist rechtsassoziativ, in den bisherigen Beiträgen fehlen die Klammern.
(6^100)^3 = 6^(100*3) = 6^300

Viele Grüße
Homer
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Alt 05.05.2015, 14:51:49   #19
FilmFan
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Standard AW: verflixte würfelrunde

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Alt 05.05.2015, 14:54:32   #20
ewgh
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Standard AW: verflixte würfelrunde

@FilmFan:
Ich hab's mir verkniffen!
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Gruss
ewgh
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