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Alt 07.12.2009, 12:33:38   #41
mvordeme
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Er legt aus jeder Packung eine andere Anzahl von Tafeln auf die Waage, etwa n Tafeln aus der n-ten Packung. Aus dem Fehlgewicht gegenüber den erwarteten 5,5 kg kann er dann die Packung ermitteln. Leider muss er dazu alle Packungen öffnen.
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Alt 07.12.2009, 14:45:40   #42
macfan
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So ist es. Wären alle Tafeln 100 g schwer, müssten sie 5500 g wiegen. Sind z. B. die Tafeln aus der vierten Packung zu leicht, sind es dann 4 mal 10 g weniger, also 5460 g.

Martin macht weiter.

Gruß, Horst
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Alt 07.12.2009, 20:15:24   #43
mvordeme
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Mal sehen, ob Ihr dieses Rätsel heraus bekommt. Auf jeden Fall werde ich es jetzt mal lösen müssen, um den Gewinner bekannt geben zu können.

Gesucht sind zwei ganze Zahlen, die größer als 1 und kleiner als 100 sind. Peter kennt das Produkt der beiden Zahlen und Stefan die Summe. Nachdem beide einige Zeit gegrübelt haben, entwickelt sich der folgende Dialog:

Peter: "Ich kenne die beiden Zahlen nicht."
Stefan: "Ich kenne die beiden Zahlen auch nicht, ich wusste aber, dass Du sie nicht kennst."
Peter: "Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt."
Stefan: "Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt auch."

Welches sind die beiden Zahlen?
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Alt 07.12.2009, 20:36:12   #44
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Mal ne blöde Frage:
Entweder ist mir das in der Schule nie untergekommen, oder ich habe es vergessen
Aber was ist das Produkt von 2 zahlen
Das Ergebnis der Multiplkation
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Gruß Ha-Jü
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Alt 07.12.2009, 20:42:32   #45
macfan
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Natürlich .

Gruß, Horst
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Alt 07.12.2009, 20:42:56   #46
mvordeme
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Zitat:
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Das Ergebnis der Multiplkation
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Alt 07.12.2009, 20:47:58   #47
TV-Junkie
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Und jetzt, wo ich ich lese, fällt es mir wie Schuppen aus den Haaren
Bringt mich aber nicht weiter, ausser das die gesuchten Zahlen 1 bis max 50 sein kann
oder die erste ist die 1
Edit, geht ja nur die 2
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Alt 07.12.2009, 20:50:01   #48
mvordeme
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Es werden zwei Zahlen gesucht, und die angegebene Größenbeschränkung gilt für diese Zahlen und nicht für das Produkt.
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Alt 07.12.2009, 20:50:05   #49
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1 ist doch nicht zulässig!

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Alt 07.12.2009, 20:57:07   #50
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Nehmen wir mal an, beide Denken an die gleiche Zahl, kann die Lösung eigentlich nur 2+2 oder 2*2 sein
Edit, habe oben editiert
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Alt 07.12.2009, 20:59:22   #51
macfan
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Das ist schon etwas komplizierter; ich habe aber im Moment nicht die Zeit herumzuprobieren.

Gruß, Horst
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Alt 07.12.2009, 21:05:28   #52
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9*9=81 und 9+9 =18 wurde mir noch einfallen, da sind zumindest die beiden Zahlen gleich, und auch die Quersumme von beiden.
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Alt 07.12.2009, 21:07:29   #53
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Woher wüsste Stefan denn dann, dass Peter die Zahlen nicht kennt?
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Alt 07.12.2009, 21:08:59   #54
TV-Junkie
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Eine Sehr gute Frage
Aber beide kennen ein Ergebnis, was in summe und/oder Produkt einen sinn macht
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Alt 07.12.2009, 21:30:31   #55
TV-Junkie
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Dieses Rätsel hat folgenden Charme:
1: Treffen wir uns heute
2: Ja, wo denn
1: Egal, aber sei pünktlich
Und jetzt die frage; wo und wann ist der Treffpunkt
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Alt 07.12.2009, 22:08:10   #56
BluField62
Durfte nun endlich auch mal ein Statusanstifter sein
 
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Alt 08.12.2009, 12:25:39   #57
hagge
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Diese Aufgabe reizt mich nun auch. Noch bin ich nicht fertig mit überlegen, aber so ein paar Anfangsüberlegungen habe ich schon.

Mal ein Beispiel: die beiden Zahlen 2 und 6. Das Produkt wäre 12, die Summe 8. Das heißt Peter, der die 12 kennt, weiß nicht genau, ob sich diese 12 aus 2*6 oder 3*4 zusammensetzt. Stefan, der die 8 kennt, weiß nicht, ob sie sich aus 2+6 oder 3+5 zusammensetzt (4+4 geht nicht, da ja *zwei* Zahlen gesucht sind, also verschiedene Zahlen). Wären es aber 3 und 5, dann wäre ja das Produkt 15, d.h. Peter hätte dann 15 gekannt und das wäre nur ganz eindeutig als 3*5 zerlegbar gewesen. Dann hätte Stefan sich aber nicht sicher sein können, dass Peter die zwei Zahlen nicht kannte, denn es hätte ja aus seinen Möglichkeiten eine Kombination gegeben, nämlich 3 und 5, wo Peter die Zahlen gekannt hätte. Also können die beiden Zahlen eben *nicht* 2 und 6 sein, weil dann Stefan seine Aussage nicht hätte machen können.

Man muss also eine Zahlensumme finden, bei der bei allen möglichen Zusammensetzungen nur Produkte herauskommen, die nicht eindeutig sind. Sprich sie darf sich z.B. nicht aus zwei Primzahlen zusammensetzen lassen, weil deren Produkt ist immer eindeutig und dann hätte sich Stefan nicht sicher sein können, dass Peter die Zahlen nicht kennt.

Und diese Summe muss man nun "nur" noch finden.

Bin ich zumindest soweit schon auf dem richtigen Weg?

Gruß,

Hagge
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Alt 08.12.2009, 12:42:32   #58
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Klingt gut. Irgendwo auf diesem Weg befinde ich mich auch. Nachher wirst Du noch die Tatsache benötigen, dass beide gesagt haben, sie wüssten jetzt die zwei Zahlen.
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Alt 08.12.2009, 14:11:44   #59
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Ich habe mich zur Zeit in Richtung "Pythagoräische Zahlentrippel" verrannt; denn die eine Zahl x berechnet sich aus
[s +- Wurzel aus (s^2 - 4p)] / 2
wobei s Summe und p Produkt bedeutet. Damit überhaupt Lösungen zustande kommen können, muss die Wurzel ganzzahlig sein.

Ich habe aber zur Zeit letztere nicht, um weiter zu grübeln!
__________________
Gruss
ewgh
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Alt 08.12.2009, 18:30:37   #60
hagge
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Ich bin wieder einen Schritt weiter. Nehmen wir mal an, die beiden Zahlen wären 3 und 8. Dann hätte Peter 24 als Zahl vorgelegt bekommen und Stefan 11. Logisch dass in diesem Fall Peter sagt, er weiß es nicht, da sich sein Produkt 24 als 2*12, 3*8 oder 4*6 schreiben lässt. Auch Stefan weiß es nicht, da sich seine Summe 11 als 2+9, 3+8, 4+7 und 5+6 berechnen lässt. Er geht also davon aus, dass eine der Möglichkeiten ja der Fall ist und Peter eines der Produkte 2*9=18, 3*8=24, 4*7=28 oder 5*6=30 vor sich hat. Und in allen diesen Fällen könnte Peter nichts aussagen, denn alle diese Produkte lassen sich auf mehrere Arten zusammenbauen. Also wusste Stefan, dass Peter es nicht eindeutig wissen kann.

Mit dieser Aussage kann nun aber Peter weiter schlussfolgern: er hat ja die Möglichkeiten 2*12, 3*8 und 4*6. Angenommen, es wäre 2*12, dann hätte aber Stefan ja 2+12=14 gehabt. Da sich die Summe 14 aber als 3+11, also als zwei Primzahlen zusammensetzen lässt, hätte Stefan nicht so eindeutig sagen können, dass er wusste, dass Peter es nicht wusste. Also kann die Kombination 2 und 12 schon mal nicht sein. Ebenso gilt es für 4 und 6, denn bei der Summe 4+6=10 hätte Stefan als mögliche Kombination 3+7 gehabt und sich wieder nicht so sicher sein können. Also kann es auch 4 und 6 nicht sein. In diesem Fall wüsste Peter also, dass es von seinen Kombinationsmöglichkeiten die 3 und die 8 sein muss. Er kann also tatsächlich sagen, dass er es weiß.

Folgt nun wieder Stefan. Stefan kann nun schlussfolgern, dass eine seiner Kombinationen mit den obigen Überlegungen den Peter so sicher gemacht hat. Er muss nun also alle seine Möglichkeiten durchspielen:

Er muss also alle Fälle durchspielen:
Angenommen es wäre 2 und 9 gewesen. Hätte Peter dann so eindeutig reden können?
Angenommen es wäre 3 und 8 gewesen. Hätte Peter dann so eindeutig reden können?
Angenommen es wäre 4 und 7 gewesen. Hätte Peter dann so eindeutig reden können?
Angenommen es wäre 5 und 6 gewesen. Hätte Peter dann so eindeutig reden können?

Und hier mache ich mir dann immer einen Knoten ins Hirn, wie er das nun durchspielt und dann selbst sagen kann, dass er nun auch die Zahlen kennt. Vielleicht ist 3 und 8 ja die Lösung, aber wenn nicht, dann müsste es hier nun zu einem Widerspruch kommen, so dass eben Stefan *nicht* eindeutig sagen kann, dass er es auch weiß. Und durch diesen Widerspruch müssten wir dann unsere Annahme von ganz am Anfang widerrufen, dass es 3 und 8 sind.

Aber wie gesagt, hier hänge ich noch etwas.

Insgesamt glaube ich, dass man das gar nicht ohne Computer rausbekommen kann. Ich habe mir nun schon ein kleines Programm geschrieben, das mir einige Möglichkeiten ausschließen kann, so das ich "nur" noch 380 Kombinationsmöglichkeiten habe. Aber gerade die letzten beiden Denkschritte sind auch programmtechnisch nicht so einfach zu erfassen.

Also entweder gibt es einen ganz banalen Lösungsansatz, oder das Ding hat es wirklich verdammt in sich.

Gruß,

Hagge
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